Question

В Нур-Султане современное здание «дворец мира и согласия» имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды высотой 62м и площадью основания 3844м^2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых)

Answer 1

12437,2 м²

Объяснение:

В основании пирамиды находится квадрат площадью 3844 м², Значит сторона квадрата равна:

$a=\sqrt{S} =\sqrt{3844} =62$

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

Sбок=p×L

где  p - полупериметр основания, L - апофема. L = SK

$p= \dfrac{P}{2} =\dfrac{4a}{2} =2a=2*62=124$

Апофему SK найдём из прямоугольного треугольника SKO(<O=90°) по  по теореме Пифагора. Высота пирамиды- SO=62 м (по условию).

$OK=\dfrac{a}{2} =\dfrac{62}{2} =31$

$L=SO=\sqrt{SO^{2} +OK^{2} } =\sqrt{62^{2}+31^{2} } =\sqrt{3844+961} =\\\\=\sqrt{4805} =69.3$

Sбок= 124×69,3 = 8593,2 м²

Sполн= 8593,2+3844 = 12437,2 м²