в прямоугольном треугольнике АВС угол В=90° катет АВ=6 из вершины В опущена высота ВД на гипотенузу - id2098474520230113 от lyudmila198604p06n4e 13.01.2023 11:01

Question

Геометрия: в прямоугольном треугольнике АВС угол В=90° катет АВ=6 из вершины В опущена высота ВД на гипотенузу АС проекция катета

lyudmila198604p06n4e · Accepted Answer

Обозначим сторону квадрата в основании пирамиды за х.
Площадь основания So = x².
Высота Н = √((6√3)²-(x√2/2)²) = √(108-(x²/2)) = √(216-x²)/√2.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²*√(216-x²)/3√2.
Находим производную функции объёма:
$V'= \frac{-x(x^2-144)}{ \sqrt{432-2x^2} } .$
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю. Для этого достаточно приравнять числитель нулю.
-х(х²-144) = 0,
х = 0 (это значение отбрасываем, объём Vmin = 0).
х²-144 = 0
х = +-√144 = +-12.

Vmax = (1/3)*12²*√(108-(144/2)) = (1/3)*144*√36 = 144*6/3 = 288 куб.ед.

в прямоугольном треугольнике АВС угол В=90° катет АВ=6 из вершины В опущена высота ВД на гипотенузу АС проекция катета

MOGZ ответил