Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
Объяснение:
1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
То есть должно быть AB/BC=AD/DC. Здесь же 3/5≠2/4. Значит <ABD и <CBD не могут быть одинаковыми
2) Исходя из данных, <ABD=90-40=50. При этом <ABD+<CBD=90. Но по данным рисунка <CBD=50, значит ошибка в каком-то из этих углов.
3) В прямоугольном тр-ке ABD найдём BD:
BD²=AB²-AD²=25-9=16
BD=4
Но в прямоугольном тр-ке BDC гипотенуза BC=4 не может быть равна одному из катетов (BD=4).
АД²=АВ²-ВД²
АД=
=√50=5√2см
АС=2*5√2=10√2см
АД=ВД ЗНАЧИТ ΔАВД равнобедренный
∠А=∠АВД=45°
∠А=∠С=45° углы при основании равны в равнобΔ
∠В=180-45-45=90°
Объяснение: