Давайте рассмотрим первый вопрос. Нам дано, что на рисунке 1 MP=PK и угол MPO равен углу KPO. Наша задача - доказать, что треугольник MNO равен треугольнику KNO.
Для начала, построим отрезок MO и отрезок KO.
Поскольку MP=PK, то мы можем заключить, что треугольник MPO равен треугольнику KPO по стороне и двум углам, так как это условие конгруэнтности треугольников, которое гласит: если две стороны и острый угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны.
Теперь рассмотрим треугольник NOP и треугольник KOP.
У нас уже есть, что угол MPO равен углу KPO. Кроме того, поскольку треугольник MPO равен треугольнику KPO, то отрезки MP и KP равны. Следовательно, по критерию равенства сторон-поступательное движение, отрезок NO совпадает с отрезком KO.
Теперь мы можем заключить, что треугольник MNO равен треугольнику KNO, так как у них равны сторона NO и угол NOP равен углу KOP.
Теперь перейдем ко второму вопросу. Нам дано, что на рисунке 2 DE=EF, DM=MF и MK является биссектрисой треугольника MEF. Нам нужно найти угол DMK.
Для начала построим отрезки DK и EK.
Поскольку MK является биссектрисой треугольника MEF, то угол DME равен углу EMF. Также по условию DM=MF. Используя данные об углах и сторонах, мы можем заключить, что треугольник DEM равен треугольнику EFM по стороне и двум углам, так как это условие конгруэнтности треугольников, которое мы рассматривали ранее.
Теперь поскольку треугольник DEM равен треугольнику EFM, отрезки DE и EF тоже равны.
Из этого можно заключить, что треугольники DKE и FKE равны по двум сторонам и углу между ними. Поскольку треугольники равны, углы DKM и EKM являются соответственными углами. Следовательно, угол DMK равен углу FME.
Таким образом, мы нашли, что угол DMK равен углу FME.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять решение этих задач. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Объяснение:На рисунке 1 MP=PK и (угол) MPO = (угол) KPO