Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М – середина ребра АА1. Построить точку пересечения прямой МВ с площадью A1B1C1.

Answer 1

План построения!

Объяснение:

Дано: $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, $MA = MA_{1}$

Построить: $MB \cap A_{1}B_{1}C_{1}$

План построения: Проведем прямые $MB$ и $A_{1}B_{1}$. Так как по условию $M \in AA_{1}$, а $AA_{1} \subset A_{1}AB$, то $M \in A_{1}AB$. Так как $M,B \in A_{1}AB$, то по аксиоме стереометрии $MB \subset A_{1}AB$.Так как $A_{1},B_{1} \in A_{1}B_{1}B$, то по аксиоме стереометрии $A_{1}B_{1} \subset A_{1}AB$. Так как $MB \subset A_{1}AB$ и $A_{1}B_{1} \subset A_{1}AB$, то $(MB \cap A_{1}B_{1}) \in A_{1}B_{1}$. Пусть $(MB \cap A_{1}B_{1}) = F$.Так как $A_{1},B_{1} \in A_{1}B_{1}C_{1}$, то по аксиоме стереометрии $A_{1}B_{1} \subset A_{1}B_{1}C_{1}$. Так как $F \in A_{1}B_{1}$, а $A_{1}B_{1} \subset A_{1}B_{1}C_{1}$, то $F \in A_{1}B_{1}C_{1}$.