Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
ответ : АО = 10√6/3 см .
Объяснение:
У наведеній умові задачі не вистачає данних .
Припускаю , що ОВ = ОС . Проведемо висоту ОМ в ΔВОС , який
є рівнобедреним . Висота ОМ є і медіаною ΔВОС : ВМ = МС = 5 см .
ΔВОМ - прямокутний , в якому tg30° = OM/BM ; OM = BM tg30° =
= 5 * 1/√3 = 5/√3 ( см ) .
Внаслідок того , що ΔАОВ = ΔАОС , ΔАВС - рівнобедрений , в
якого кут при основі 60° , тому він правильний . Його висота
АМ = ВС√3/2 = 10√3/2 = 5√3 ( см ) . Так як АО⊥α , то АО⊥ОМ .
Із прямок . ΔАОМ : АО = √ ( АМ² - ОМ² ) = √ ( ( 5√3 )² - ( 5/√3 )² ) =
= √( 75 - 25/3 ) = √( 8 *75/9 ) = 10√6/3 ( см ) ; АО = 10√6/3 см .