Question

Help по братский очень!! Определи число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделай вывод, что такой многоугольник не
существует, если дана сумма всех внутренних углов (если многоугольник не существует, то вместо числа сторон
пиши 0):
, число сторон —
1. Если сумма углов равна 1800, то многоугольник
число сторон
2. Если сумма углов равна 1920, то многоугольник

Answer 1

1. 12 -угольник

2. здесь нет такого многоугольника

Объяснение:

1. Сумма углов правильного многоугольника равна 180°(n-2), где n - число углов многоугольника. Здесь n∈Ν.

Составим уравнение

180°(n-2)=1800°

n-2=1800°: 180°

n-2=10

n=2+10

n=12 - этот многоугольник правильный, точнее правильный многоугольник.

2.   Снова составим уравнение:

180°(n-2)=1920°

n-2=1920°: 180°

$n-2=\frac{32}{3}$

$n=\frac{32}{3} +2$

$n=10+\frac{2}{3} +2$

$n=12\frac{2}{3}$  - значит такого многоугольника не существует. Так как в данном случае n - дробное число.