Question

На сторонах  M
N
MN и 
M
K
MK треугольника 
M
N
K
MNK отмечены точки 
Q
Q и 
S
S так, что 
M
Q
:
M
N
=
5
:
6
MQ:MN=5:6 и 
M
S
:
M
K
=
5
:
6
MS:MK=5:6. Чему равен отрезок 
S
Q
SQ, если 
K
N
=
12
KN=12 
см
см.

Answer 1

Чтобы найти длину отрезка SQ, мы можем использовать сходство треугольников MSK и MNQ.

Сначала найдем отношение длин сторон в этих треугольниках.

Известно, что MQ:MN = 5:6 и MS:MK = 5:6.

Давайте обозначим длину отрезка MQ как x. Тогда длина отрезка MN будет (6/5) * x.

Аналогично, длина отрезка MS будет (5/6) * KN, так как MS и MK имеют одинаковое отношение со сторонами MQ и MN.

Теперь нам нужно найти длину отрезка SQ.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SQN.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Так как SQ и MQ являются катетами, а MN является гипотенузой, мы можем записать:

SQ^2 + MQ^2 = MN^2.

Мы знаем, что MQ = x и MN = (6/5) * x, поэтому можно заменить эти значения:

SQ^2 + x^2 = ((6/5) * x)^2.

Упростив это уравнение, получим:

SQ^2 + x^2 = 36/25 * x^2.

Теперь выразим SQ^2:

SQ^2 = 36/25 * x^2 - x^2.

SQ^2 = (36/25 - 1) * x^2.

SQ^2 = (11/25) * x^2.

Чтобы найти SQ, мы должны взять квадратный корень из обоих сторон уравнения:

SQ = sqrt((11/25) * x^2).

Теперь мы можем подставить значение x, которое было задано как KN в условии, и вычислить SQ.

KN = 12 см, поэтому x = 12 см.

SQ = sqrt((11/25) * (12 см)^2).

SQ = sqrt((11/25) * 144 см^2).

SQ = sqrt(1584/25) см.

SQ = sqrt(63.36) см.

SQ ≈ 7.97 см.

Таким образом, отрезок SQ примерно равен 7.97 см.