Сума величин кутів трикутника АОВ, що створюють діагоналі та одна сторона прямокутника завжди дорівнює 180 градуса, тобто:АВО+ВОА+ОАВ=180Гр.А і В є вершинами протилежних кутів пряокутника, що прилягають до однієї сторони. Отже у прямокутнику дані кути будуть однакові, тобто величина кута АВО=величині кута ВАО=30градусам. Звідси 180-30-30=120градусів -величина кута АОВ, що є кутом між діагоналяи прямокутника.
ДОДАТКОВО:Отже ми маємо два протилежні кути по 120гр. Сума величини кутів прямокутника становить 360 гр.Причому величини протележних кутів однакові. Маємо 360-120-120=120. 120/2=60. маємо кути: АОВ=СОД=120гр. ВОС=ДОА=60гр.
Докажем, что это прямоугольник. Докажем, что вектор AB параллелен вектору CD:
(AB) = ( 19 — 15; 5 — 3 ).
(AB) = ( 4; 2 ).
(CD) = ( 13 — 17; 7 — 9 ).
(CD) = ( - 4; - 2 ).
( 4/2 ) = ( ( - 4 )/( - 2 ) ).
Мы можем утверждать, что AB параллельно CD.
Найдем длину векторов AB и CD:
|AB| = √( 16 + 4 ) = √20.
|CD| = √( 16 + 4 ) = √20.
Так как вектора параллельны и из длины равны, можно утверждать, что данный четырехугольник является прямоугольником.
Найдем площадь прямоугольника:
S = AB * CD = √20 * √20 = 20.
ответ: доказано; 20.