После внимательного прочтения задания стало ясно, что цилиндр, основание которого находится за пределами основания пирамиды, прорезает боковое ребро CS и 2 боковые грани АCS и ВCS.
Верхнее основание цилиндра касается всех боковых граней в точках F, G, L.
Так как в основании правильный треугольник, то и в сечении пирамиды на уровне верхнего основания цилиндра, тоже правильный треугольник. Окружность верхнего основания цилиндра вписана в этот треугольник.
Проведём осевое сечение пирамиды и цилиндра перпендикулярно АВ. Получим треугольник CSD, где D - середина АВ.
SD = √(7² - (5/2)²) = √(49 - (25/4) = √171/2.
CD = 5√3/2 как высота правильного треугольника.
Угол SDС - это угол наклона боковой грани АВS к основанию.
Основа решения задачи – в равенстве высот точек касания верхней основы цилиндра граней ABS и CBS (из за симметрии граней CBS и CАS рассматриваем одну).
Н– высота цилиндра, R – радиус основания.
cos SDС = (( 5√3/2)² + (√171/2)²) - 32/(2* (5√3/2)* (√171/2)) = 210/(30√(3*171)) = 7√57/57.
sin SDС = √(1 – (7√57/57)2) = 2√(2*57)/57.
tg SDС = 2√(2*57)*57/(57*7*√57) = 2√2/7.
Точка с высотой, равной Н на грани BCS, отстоит в плане от линии пересечения с плоскостью основания на величину 2R. Найдём тангенс угла наклона грани BCS.
Найдём проекцию высоты этой грани из точки S на основание.
Сначала находим высоту SS1 точки S:
SS1 = SD*sin SDС = (√171/2) * (2√(2*57)/57) = √(3*57)/2) * (2√(2*57)/57) = √6.
Проекция CS на основание равна: CS1 = √(32 – (√6)2) = √(9 – 6) = √3.
Тогда проекция высоты грани BCS на основание равна половине CS1 или (√3/2) (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).
Тангенс угла наклона грани BCS равен: tg α = √6/(√3/2) = 2√2.
Записываем равенство высот на гранях: (CD + R)* tg SDС = 2R* tg α.
Подставим данные.
(5√3/2 + R)*( 2√2/7) = 2R*2√2. Приведём к общему знаменателю 7.
5√6 + 2R√2 = 28R√2,
26R√2 = 5√6,
R = 5√6/(26√2) = 5√3/26 ≈ 0,333087.
Прилагаемые рисунки даны:
- один в виде осевого сечения,
- второй в виде общего плана (это вид сверху),
- третий это деталь плана с цилиндром.
Объяснение: ЗАДАНИЕ 2
Обозначим вершины треугольника А В С а Высоту ВН. ВН делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВН и СВН, в которых АН, СН и общая высота ВН - катеты, а АВ и ВС - гипотенуза. Пусть АВ=х, тогда ВС=х+3. Так как ВН -общая, то в она будет одной величины для двух треугольников. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АН²=ВС²-СН²
х²-5²=(х+3)²-10²
х²+25=х²+6х+9-100 переносим х в левую сторону уравнения, а цифры в правую с противоположными знаками:
х²-х²-6х= -25+9-100
-6х= -66
х= –66/–6
х=11
Итак: АВ=11см, тогда ВС=11+3=14см
АС=5+10=15см
Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
Р=11+14+15=40см
ответ: б) Р=40см
ЗАДАНИЕ 3
Обозначим вершины ромба А В С Д а точку пересечения диагоналей О. Диагонали ромба пересекаясь делятся на равные отрезки и делят углы пополам. Также они делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Поэтому
угол АВО=углу СВО=30°; АО=СО;
ВО=ДО . По условиям ВД=4√3, тогда
ВО=ДО=4√3÷2=2√3см. Рассмотрим ∆АВО. В нём АВ- гипотенуза, а АО и ВО- катеты, угол АВО=30°, катет ВО=2√3см. Пусть АО=х. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше катета АО, и будет 2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: АВ²-АО²=ВО²
(2х)²-х²=(2√3)²
4х²-х²=4×3
3х²=12
х²=12÷3
х²=4
х=√4
х=2
Итак: АО=2см, тогда АВ=2×2=4см.
Нам известна сторона ромба, теперь найдём его периметр:
Р=4×4=16см
ответ: а) 16см
ЗАДАНИЕ 4
Обозначим вершины треугольника А В С а биссектрисы других углов СК и АС а точку их пересечения О. Пусть угол С=20°, тогда сумма углов А и С=180-20=160°. Рассмотрим полученный ∆ АОС. Мы нашли сумму углов А и С, и так как их делят биссектрисы пополам, запишем их так: (А+С)/2.
Угол АОС=180-160/2=180-80=100°. Найден тупой угол между биссектриса и, теперь найдём острые углы между ними АОК и СОМ, знаю что сумма углов образуемых при пересечении составляет 360°:
Угол АОК=углу СОМ=(360-2×100)/2=
=(360-200)/2=160/2=80°
ОТВЕТ: в) острый угол между биссектрисами=80°
ЗАДАНИЕ 5
Чтобы найти угол А, воспользуемся теоремой косинусов:
cosA=(a²-b²-c²)/-2ab=(7²-8²-5²)/(-2×8×5)=
=(49-64-25)/-80= -40/-80=1/2
cos1/2=60°
ответ: г) угол А=60°
как то так
Объяснение:
сорян что не подробно
^^