Відповідь:кут А = 80°
кут В = 60°
кут С = 40°
Пояснення: Нехай кут А = 8х°, кут В = 6х°, кут С = 4х°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: кут А + кут В + кут С = 180°
8х + 6х + 4х = 180
18х = 180
х = 180 : 18 = 10
кут А = 8•10° = 80°
кут В = 6•10° = 60°
кут С = 4•10° = 40°
Вершина пирамиды S проецируется на основание в точку О, отстоящую от середины стороны а основания на расстояние h/3, где h - высота треугольного основания пирамиды. Треугольник, образованный высотой пирамиды Н, отрезком h/3 и апофемой A - прямоугольный, в котором известен катет H и угол α между апофемой и отрезком h/3. Поэтому h/3 = Н · ctgα, a апофема А = Н/sinα.
Длина каждого из нижних рёбер пирамиды
а = 0.5h · √3 = 3/2 · √3 · H · ctgα.
Треугольник, образованный апофемой А, половиной ребра а и боковым ребром L, также прямоугольный и длина бокового ребра L может быть найдена из теоремы Пифагора
L² = A² + (0.5a)² = H²/sin²α + (3/4 · √3 · H · ctgα)² =
= H² · (1 + ctg²α) + H² · (27/16 · ctg²α) =
= H² · (1 + 43/16 ctg²α) = H²/16 · (16 + 43ctg²α)
Откуда L = H/4 · √(16 + 43ctg²α)
<A=8х
<B=6x
<C=4x
Сумма углов треугольника равен 180 градусов :
<А+<В+<С=180
8х+6х+4х=180
18х=180
Х=10
<А=8×10=80 градусов
<В=6×10=60 градусов
<С=4×10=40 градусов