Объяснение:
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности,
составим уравнение 5a^2=5^2 где а-меньшее расстояние от центра до катета
a=sqrt(5)
по теореме Пифагора R^2-a^2=(1/2l)^=25-5=20 l^2=80 (l-длина катета)
длина второго катета (100-80=20) sqrt(20)=2sqrt(5)
длины катетов 2sqrt(5) и 4sqrt(5)
1. В данной задаче даны хорды АК и МЕ, пересекающиеся в точке О. Нам нужно найти длину отрезка МО.
Одним из основных свойств хорд окружности является то, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков этих хорд равно. Используя это свойство, мы можем составить следующее уравнение:
АО * ОЕ = ОК * ОМ
Подставляем известные значения:
4 * 5 = 15 * ОМ
20 = 15 * ОМ
Делим обе стороны уравнения на 15:
20/15 = ОМ
ОМ = 4/3 см
Таким образом, длина отрезка МО равна 4/3 см.
2. В данной задаче также даны хорды АК и МЕ, пересекающиеся в точке О. Нужно найти длину отрезков МО и ОЕ.
Мы можем использовать тот же принцип, что и в предыдущей задаче. Составим следующие уравнения:
АО * ОЕ = ОК * ОМ
2 * ОЕ = 12 * 10
2 * ОЕ = 120
Делим обе стороны уравнения на 2:
ОЕ = 60/2
ОЕ = 30 см
Теперь, чтобы найти длину отрезка МО, мы можем использовать то, что ОМ = ОЕ - АО:
ОМ = 30 - 2
ОМ = 28 см
Таким образом, длина отрезка МО равна 28 см, а длина отрезка ОЕ равна 30 см.
3. В данной задаче даны хорды АВ и СР, пересекающиеся в точке Е. Нужно найти длину отрезков РЕ и СЕ.
Опять же, мы можем использовать основное свойство произведения длин хорд. Составим следующее уравнение:
АЕ * ЕВ = СР * РЕ
7 * 4 = 12 * РЕ
28 = 12 * РЕ
Делим обе стороны уравнения на 12:
28/12 = РЕ
РЕ = 14/6 см
Теперь давайте найдем длину отрезка СЕ, используя то, что СЕ = СР - РЕ:
СЕ = 12 - 14/6
СЕ = 72/6 - 14/6
СЕ = 58/6 см
Таким образом, длина отрезка РЕ равна 14/6 см, а длина отрезка СЕ равна 58/6 см (или приближенно 9,67 см).
4. В данной задаче также даны хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке О. Нужно найти длину отрезков ДО и ОС.
Мы знаем, что ДО : ОС = 3 : 4. Обозначим ДО через х и ОС через у.
Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:
АО = ДО + ОС (сумма отрезков равна радиусу окружности)
12 = х + у
Также, мы можем использовать основное свойство произведения хорд:
4 * х = 12 * у
Делим оба уравнения на 4:
х = 3у
Подставляем значение х в первое уравнение:
12 = 3у + у
12 = 4у
Делим обе стороны уравнения на 4:
12/4 = у
у = 3 см
Теперь находим значение х, подставляя у = 3 в уравнение:
х = 3у = 3 * 3 = 9 см
Таким образом, длина отрезка ДО равна 9 см, а длина отрезка ОС равна 3 см.
5. В данной задаче даны хорды МК и СД, пересекающиеся в точке А. Нужно найти длину отрезков ДО и ОС.
Мы знаем, что СА : АД = 2 : 5. Обозначим СА через х и АД через у.
Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:
МА = ДО + ОС (сумма отрезков равна радиусу окружности)
6 = х + у
Также, мы можем использовать основное свойство произведения хорд:
2 * х = 5 * у
Делим оба уравнения на 2:
х = 5/2 * у
Подставляем значение х в первое уравнение:
6 = 5/2 * у + у
6 = (5/2 + 1) * у
6 = (7/2) * у
Умножаем обе стороны уравнения на 2/7:
6 * 2/7 = у
У = 12/7 см
Теперь находим значение х, подставляя у = 12/7 см в уравнение:
х = 5/2 * у = 5/2 * 12/7 = 30/14 см
Сокращаем дробь:
х = 15/7 см
Таким образом, длина отрезка ДО равна 15/7 см (или приближенно 2,14 см), а длина отрезка ОС равна 12/7 см (или приближенно 1,71 см).