Question

С рисунком

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, которое пересекает основание по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой равна α,

0° d и образует с плоскостью основания угол β.

Answer 1

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся в определениях и понятиях, которые будут использоваться в решении данной задачи.

Цилиндр - это геометрическое тело, имеющее две параллельные плоскости, которые называются основаниями, и боковую поверхность, которая образует форму трубки или банки.

Ось цилиндра - это прямая линия, проходящая через центр обоих оснований, вдоль которой расположена его боковая поверхность.

Сечение цилиндра - это пересечение цилиндра плоскостью, которая может иметь форму круга или другой фигуры.

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Дуга - это часть окружности между точками, которые соединяет хорда.

Градусная мера - это единица измерения угла, которая используется для определения его величины. Полный оборот окружности составляет 360 градусов.

Угол - это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Теперь, перейдем к решению задачи.

Из условия задачи следует, что проведено сечение цилиндра, которое пересекает основание по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой равна α. Пусть данная хорда образует с плоскостью основания угол β.

Для понимания, как будет выглядеть ситуация, нарисуем простой рисунок. Представим себе цилиндр с основанием в виде окружности, хордой и углом α между хордой и плоскостью основания:

(x)
-------------
/ /
/ /
(x) --------------
--------------
/ /
/ /
(x)-------------

Теперь, чтобы решить задачу, необходимо определить зависимость между углами α и β.

Посмотрим на правильное сечение цилиндра, проходящее через его основания и ось:

-------------
/ /
/ /
----------|----------------------|
(x) | | (x)
| |
----------|--------------------
/ /
/ /
(x)-------------

Здесь, угол α образует дугу в дополнении к 90-градусному углу при основании цилиндра:

----------|----------------------|
(x) | | (x)
| |
----------|--------------------

Из геометрии, мы знаем, что сумма градусной меры углов в данном треугольнике равна 180 градусов. Так как один угол равен 90°, то сумма двух других углов равна 180° - 90° = 90°.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

α + β + 90° = 180°.

Необходимо найти значение угла β, поэтому перенесем α и 90° на другую сторону уравнения:

β = 180° - α - 90°.

Упростим это уравнение:

β = 90° - α.

Таким образом, мы получили зависимость между градусной мерой угла α и угла β.