Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Из суммы углов треугольника найдем угол С:
∠С=180º-45º-60º=75º
В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º
⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2
В ⊿ АНС сторона АС=СH:sin 60º
AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2
АВ=ВН+АН
АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º
АН=АС:2=(√2):2
АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2
––––––––––––
Или по т. синусов:
АВ:sin75=BC:sin60
sin 60º=(√3):2
sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)
АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒
AB=(√3+1):√2
--------------
или по т.косинусов
AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º
cos 75º=(√3-1):2√2
AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒
AB=√(2+√3)
Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.
[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка 0А - это плоскость, проведенная перпендикулярно отрезку 0А через его середину.
Уравнение искомой плоскости: 2x -3y + 8z + 38,5 = 0.
Объяснение:
Любой направляющий вектор прямой 0А представляет собой нормальный вектор плоскости α, так как он ненулевой и лежит на прямой 0А, перпендикулярной к плоскости α. Таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости α (вектора, перпендикулярного этой плоскости) сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой a.
Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1).
Направляющий вектор этой прямой:
p{a1=x2-x1;a2=y2-y1;a3=z2-z1}.
В нашем случае точка М - середина отрезка 0А и имеет координаты М(-1;1,5;-4).
Каноническое уравнение прямой 0А: x/-2 = y/3 = z/-8. =>
Направляющий вектор прямой 0А: p{-2;3;-8} = n - вектор нормали искомой плоскости.
Уравнение искомой плоскости: -2(x+1)+3(y-1,5)-8(z+4) = 0 или
2x -3y + 8z + 38,5 = 0.
Проверим на точке М: 2·(-1) - 3·(1,5) + 8·(-4) + 38,5 = -2 - 4,5 - 32 = -38,5.
-38,5+38,5 = 0.
Можно проверить решение, найдя точки пересечения искомой плоскости с осями координат. Эти точки должны быть на равном расстоянии от начала координат и точки А. Точка пересечения искомой плоскости с осью 0y - Точка К(0;77/6;0). Точка пересечения искомой плоскости с осью 0х - Точка Р(-19,25;0;0). Точка пересечения искомой плоскости с осью 0z - Точка Т(0;0;-4,8125).