с геометрией нарисуй треугольник abc и проведи ED || CA. Известно что D∈AB, E∈BС, ∠CBA=88, ∠BDE=41. Вычисли ∠ACB

👇

Открыть все ответы

Ответ:

manfork

17.07.2022

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$

4,4(21 оценок)

Ответ:

olegykoleg

17.07.2022

Профессорская задачка :)

1. Вс задача. В произвольном треугольнике две прямые, выходящие из разных вершин, делятся в точке пересечения в отношении 2:1 и 1:1. Нужно найти, в каком отношении они делят стороны. На самом деле, для заданной задачи достаточно найти, в каком отношении делится сторона, к которой проведена та прямая, которая длится в отношении 2:1. На первом рисунке - простое решение этой задачи. (Не надо путать обозначения тут и при решении основной задачи).

Задано ВК/KN = 1; AK/KM = 2; надо найти BM/BC.

Проводится PM II AC, треугольники PKM и AKN подобны, и PK/KN = KM/AK = 1/2; но КN = BN/2, то есть PN = BN/4; тогда и BP = BN/4; а отсюда BM = BC/4;

2. Собственно решение. Я изменил обозначение точки пересечения медиан трегольника АВС на букву G. O - центр описанной окружности, Н - ортоцентр. Точка Р пересечения биссектрисы угла А и GН делит GН пополам.

Поскольку АР - биссектриса угла А, то её точка пересечения с окружностью N делит дугу ВС пополам, то есть совпадает с точкой пересечения перпендикуляра к ВС из центра О.

Легко увидеть, что угол DNA между биссектрисой и этим диаметром, обозначенный как α, равен (угол АСВ - угол АВС)/2 (проще всего это понять, если провести через А хорду АА1 II ВС, тогда дуга ВА1 = дуга АС, и угол А1NA = угол А1СА, а DN биссектриса угла A1NA), то есть α = 15°;

Теперь самое главное. Точки O, G и Н лежат на прямой Эйлера, и OG = GH/2; Отсюда следует, что OG = GP = PH; кроме того, точка G делит АК в отношении AG/GK = 2 (ну, это же медиана тр-ка АВС...)

Согласно вс задаче из треугольника AON получается OK = ON/4; то есть расстояние от О до хорды ВС равно четверти радиуса окружности. Отсюда легко найти радиус R описанной окружности. R^2 = 1^2 + (R/4)^2; R = 4/√15;

Для того, чтобы найти площадь, нужно найти АМ. Центральный угол DOA равен 2α = 30°; и равен углу ОАМ, откуда сразу видно, что АМ = ОК + АО*cos(2α) = R*(1/4 + cos(2α)) = R(1/4 + √3/2);

S = ВС*АМ/2 = (4/√15)*(1 + 2√3)/8 = (1 + 2√3)/(2√15);

Я, конечно, мог и ошибиться в арифметике, так что проверяйте, но смысл решения понятен :)