ответ: NM= 10см
Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:
NF²+FK²=NK²
x²+(6√3)²=(2x)²
x²+36×3=4x²
x²+108=4x²
x²-4x²= - 108
- 3x²= - 108
3x²=108
x²=108÷3
x²=36
x=6; сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см
Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:
NM²=MF²+NF²
NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см
NM=10см
ВС=6
АС=6√3
АВ=12
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным.
Проверим по т. косинусов.
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С)
144=36+108-36√3*cos(∠С)
0=-36√3*cos(∠С)
cos(∠С)=0:-36√3=0
сos (90°) = cos (π/2) = 0
Угол С=90°
Острые углы можно уже не вычислять.
sin A=6:12=1/2
Угол А=30°, следовательно, угол В=60°
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30°
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.