Для решения этого задания нам понадобятся знания о значении синуса и косинуса различных углов.
Задано значение sin a = -0,1. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти cos a, так как в единичном круге sin^2 a + cos^2 a = 1. Исходя из этого, мы можем записать:
(-0,1)^2 + cos^2 a = 1.
0,01 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 0,99.
cos a = √0,99 ≈ 0,994987437.
Сначала найдем значение sin(π+a). Используя формулу синуса суммы углов, имеем:
sin(π+a) = sin π * cos a + cos π * sin a.
Значение sin π равно 0, поскольку π - это угол, находящийся на оси OX, где значение синуса равно 0.
cos π равно -1, так как значение косинуса равно -1 на оси OX.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Теперь найдем значение cos(3π/2+a). Используя формулу косинуса суммы углов, имеем:
cos(3π/2+a) = cos(3π/2) * cos a - sin(3π/2) * sin a.
Значение cos(3π/2) равно 0, так как 3π/2 - это угол, находящийся на оси OY, где значение косинуса равно 0.
Значение sin(3π/2) равно -1, так как значение синуса равно -1 на оси OX.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N, K.
Для того чтобы построить сечение, нам необходимо на плоскости провести линии, которые будут пересекаться с ребрами тетраэдра. Исходя из условия, точки M, N и K являются серединами соответствующих ребер AB, AD и AC тетраэдра.
Предлагаю следующую последовательность действий:
1. Найдем середину ребра BC. Для этого соединим точки B и C линией, а затем разделим эту линию пополам (применяем определение середины отрезка). Обозначим найденную середину как L.
2. Проведем линию через точки M и L. Эта линия будет пересекать ребро BC в точке P.
3. Повторим аналогичные действия для ребер AB и AD. Найдем середины соответствующих ребер и проведем линии через точки каждой пары середин, пересекающие соответствующие ребра в точках Q и R.
Таким образом, мы провели три линии на плоскости, которые пересекают соответствующие ребра тетраэдра в точках P, Q и R.
Альтернативный способ построения сечения: можно провести линии через точки M и N, M и K, а также N и K, и получить пересечения этих линий с ребрами тетраэдра.
б) Найти периметр сечения, если DB=10 см, CD=8 см, BC=6 см.
Для того чтобы найти периметр сечения, нам необходимо определить длины отрезков, которые образуют это сечение на ребрах тетраэдра. Поскольку вершины сечения P, Q и R являются серединами соответствующих ребер тетраэдра, то эти отрезки будут равны половине длины соответствующих ребер.
Периметр сечения равен сумме длин всех отрезков на ребрах.
В данном случае:
- Длина отрезка DP будет равна половине длины ребра DB, то есть DP=DB/2=10/2=5 см.
- Длина отрезка PQ будет равна половине длины ребра BC, то есть PQ=BC/2=6/2=3 см.
- Длина отрезка QR будет равна половине длины ребра CD, то есть QR=CD/2=8/2=4 см.
- Длина отрезка RP будет равна половине длины ребра AD, то есть RP=AD/2 (сейчас длина ребра AD неизвестна, поэтому оставляем в этом виде).
Теперь мы можем найти периметр сечения, сложив длины всех отрезков:
Периметр сечения = DP + PQ + QR + RP = 5 см + 3 см + 4 см + RP.
Однако, значение RP мы не знаем. Чтобы найти его, нам нужно знать длину ребра AD. Если мы не знаем этого значения, то сейчас мы не можем точно определить периметр сечения.
Поэтому, для того чтобы ответить на вопрос b), нам необходимо знать длину ребра AD.
Объяснение:
угол ХAZ = XRZ по свойству параллелограмма
угол BAZ= 60-30=30
BAZ=XAB значит АB биссетрисса