Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник.
Пусть диагональ будет х.
Тогда одна сторона х-4,
вторая х-8
Составим и решим уравнение по т. Пифагора:
х²=(х-8)²+(х-4)²
х²= х²-16х+64+ х²-8х+16
х²-24х+80=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=-24²-4·1·80=256
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х₁=20
х²=4 и не подходит по величине
Диагональ равна 20 см
Длина прямоугольника равна 20-4=16 см
Ширина равна 20-8=12 см
Площадь прямоугольника - произведение длин его сторон:
S=16·12=192 см²
Не далеко от города есть бальнеологический курорт Тамиск, который был основан в 1937 году, и славится своими сульфатными магниево-кальцевыми водами, богато насыщенными микроэлементами. Эту воду используют для лечения и профилактики многих заболеваний желудочно-кишечного тракта, печени, кожных, нервных и гинекологических.
В городе насчитывается порядка шести памятников. Таких как памятник Владимиру Ильичу Ленину, Иосифу Виссарионовичу Сталину, Коста Хетагурову – осетинскому поэту, герою Гужвину, танк-памятник, посвященный памяти воинов героически павших в 1941-1945 годах, доска памяти Бабу Загниеву.
Так же в Алагире расположен старейший на территории Северной Осетии православный храм – Свято-вознесенский собор. Строительство его было начато в ноябре 1851 года. 19 сентября 1927 года храм, как и многие другие, был закрыт согласно постановлению властей этого времени. До 1989 года в здании храма располагался краеведческий музей. Реставрация его началась в 1999 году, спустя десять лет после второго открытия.