Question

— Точки А и В лежат по разные стороны от
прямой КМ, АК | BM, AK = BM.
Докажи, что ДАКМ = ДВМК, и
найди длину AM, если MB = 8, а
KB = 12.

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо использовать определение и свойства параллельных прямых и равных треугольников.

По условию, точки А и В лежат по разные стороны от прямой КМ и АК параллельна BM, а также длина AK равна длине BM (AK = BM).

1. Докажем, что треугольник ДАКМ равен треугольнику ДВМК, используя свойства равных треугольников.
- Для начала, заметим что треугольники ДАКМ и ДВМК имеют равные основания АК и MK, соответственно.
- Также, по определению, у этих треугольников равны соответствующие стороны: АК = BM и AД = BВ.
- Таким образом, у треугольников ДАКМ и ДВМК равны основания и равны соответствующие стороны, поэтому они равны.

2. Найдем длину AM, используя свойства параллельных прямых и равных треугольников.
- Зная, что AK = BM и AK | BM, мы можем заключить, что треугольники АКМ и BМК равны по двум сторонам и углу между ними (постулат об угле и двух сторонах).
- Значит, AM = BM (постулат о равных сторонах) = 8 (по условию).

Таким образом, мы доказали, что треугольники ДАКМ и ДВМК равны, а длина AM равна 8.