SABCD− правильная четырехугольная пирамида
SM=4SM=4 см
AS=5AS=5 см
AD-AD− ?
SO-SO− ?
S_{nol} -S
nol
− ?
1)
SABCD-SABCD− правильная четырехугольная пирамида, значит
ABCD-ABCD− квадрат
AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD
ACAC ∩ BD=OBD=O
SOSO ⊥ (ABC)(ABC)
SMSM ⊥ ADAD ⇒ Δ SMA-SMA− прямоугольный
по теореме Пифагора найдем AM:
AM^2=AS^2-SM^2AM
2
=AS
2
−SM
2
AM^2=5^2-4^2AM
2
=5
2
−4
2
AM^2=9AM
2
=9
AM=3AM=3
AM=MD=3AM=MD=3
AD=2*AM=2*3=6AD=2∗AM=2∗3=6 (см)
2)
ACAC ∩ BD=OBD=O
AO=OC=OD=OBAO=OC=OD=OB
d=a \sqrt{2}d=a
2
AC=AD \sqrt{2}AC=AD
2
AC=6 \sqrt{2}AC=6
2
(см)
AO= \frac{1}{2}ACAO=
2
1
AC
AO= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} =3 \sqrt{2}AO=
2
1
∗6
2
=3
2
(см)
SOSO ⊥ (ABC)(ABC) ⇒ Δ SOA-SOA− прямоугольный
по теореме Пифагора найдем SO:
SO^2=AS^2-AO^2SO
2
=AS
2
−AO
2
SO^2=5^2-(3 \sqrt{2} )^2SO
2
=5
2
−(3
2
)
2
SO^2=7SO
2
=7
SO= \sqrt{7}SO=
7
(см)
3)
S_{nol}= S_{ocn}+ S_{bok}S
nol
=S
ocn
+S
bok
S_{ocn}=a^2S
ocn
=a
2
S_{ocn}=AD^2S
ocn
=AD
2
S_{ocn}=6^2=36S
ocn
=6
2
=36 (см²)
S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ocn}*lS
bok
=
2
1
P
ocn
∗l
S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ABCD}*SMS
bok
=
2
1
P
ABCD
∗SM
P_{ocn}=4*ADP
ocn
=4∗AD
P_{ocn}=4*6=24P
ocn
=4∗6=24
S_{bok} = \frac{1}{2} *24*4=48S
bok
=
2
1
∗24∗4=48 (см²)
S_{nol} =36+48=84S
nol
=36+48=84 (см²)
ответ: 6 см; √7 см; 84 см²
2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65.
3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение:
х+8х=180
9х=180
х= 180:9
х=20, тогда 8х=8*20=160
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый.
4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.