Question

Тестовые задания по геометрии.

Answer 1

1. Синус это отношение противолежащего катета на гипотенузу.

Напротив угла A лежит катет BC, гипотенуза AB.

$\sin(A) = \frac{4}{5}$

ответ: A

2.

$1 - \sin^{2} ( \alpha ) = \cos^{2} ( \alpha )$

$\cos^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 2\cos^{2} ( \alpha )$

ответ: A

3. Теорема косинусов

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \gamma )$

где гамма это угол между a и b, то есть напротив c.

${c}^{2} = {7}^{2} + {9}^{2} - 2 \times 7 \times 9 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ {c}^{2} = 49 + 81 - 2 \times 7 \times 9 \times \frac{1}{2} \\ {c}^{2} = 130 - 63 \\ {c}^{2} = 67 \\ c = \sqrt{67}$

ответ: В

4. Сумма внутренних углов треугольника 180°.

Угол С=180°-60°-30°=90°.

Значит треугольник прямоугольный, а AB – гипотенуза. Сторона BC лежит напротив угла A.

Угол А 60°, теорема синусов

$\frac{AB}{ \sin(C) } = \frac{BC}{ \sin(A) }$

$\frac{20}{1} = \frac{BC}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$BC = 20 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \\BC = 10 \sqrt{3}$

ответ: Г

5. Высота к основанию равна 4√3. Если провести высоту, она делит основание пополам и по теореме синусов можно вычислить высоту, который является катетом

Площадь

S=ah/2

$S = \frac{8 \times 4 \sqrt{3} }{2} = 16 \sqrt{3}$

ответ: Г