SAB - данное сечение, ∪АВ = α.
Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
ΔАОН: ∠AHO = 90°,
cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2
R = h·ctgφ / cosα/2
V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²
V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм;
РК║АС
Доказать: РМ=NK
Доказательство:
1) Рассмотрим АМКС.
АМ║СК (ABCD - параллелограмм)
МК║АС (условие)
⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)
⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)
2) Рассмотрим PNCA.
АP║СN (ABCD - параллелограмм)
PN║AC (условие)
⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)
⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)
3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC
АМ=СК (п.1)
АP=СN (п.2)
∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK
∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP
⇒ ∠1=∠3
⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)
⇒ PM=NK