Добрый день! Рад, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся, как можно доказать, что данные плоскости перпендикулярны друг другу.
Для начала, давай найдем нормальные векторы для каждой плоскости. Нормальным вектором для плоскости является вектор, перпендикулярный к ней. В общем виде уравнение плоскости можно представить в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C – это коэффициенты при переменных x, y и z, а D – свободный член. Так как нормальный вектор перпендикулярен плоскости, он должен быть перпендикулярен ее нормальному вектору, то есть вектору, состоящему из коэффициентов A, B и C.
Для первой плоскости 2x – y + 4z – 20 = 0 нормальный вектор будет вектором (2, -1, 4), так как коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 2, -1 и 4.
Аналогично для второй плоскости 3x – 14y – 5z + 32 = 0 нормальный вектор будет вектором (3, -14, -5), так как коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 3, -14 и -5.
Теперь давай проверим, перпендикулярны ли эти два вектора. Для этого нам нужно проверить, что их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: A·B = A₁·B₁ + A₂·B₂ + A₃·B₃, где A₁, A₂, A₃ – координаты вектора A, а B₁, B₂, B₃ – координаты вектора B.
Таким образом, мы получили, что скалярное произведение нормальных векторов для данных плоскостей равно нулю. Из этого следует, что эти две плоскости перпендикулярны друг другу.
Надеюсь, я смог дать подробный и обстоятельный ответ на твой вопрос. Если у тебя остались какие-либо вопросы или нужно показать какие-то дополнительные шаги, пожалуйста, не стесняйся задавать!
Для начала, чтобы ответ был понятен, нам нужно разобраться с основными терминами и представить, как выглядят данные объекты.
1. Прямые а и b: рисуем две прямые на плоскости, одну обозначаем как а, другую как b.
2. Прямые а и b взаимно перпендикулярны: это означает, что прямые а и b пересекаются под прямым углом. Рисуем прямые а и b так, чтобы они пересекались под прямым углом.
3. Плоскость а (альфа): это плоскость, которой принадлежат прямые а и b. Рисуем плоскость а (альфа) и обозначаем на ней прямые а и b.
4. Прямая с: рисуем еще одну прямую на плоскости а и обозначаем ее как с.
5. Прямая с принадлежит плоскости а: это означает, что прямая с лежит на плоскости а. Рисуем прямую с так, чтобы она лежала на плоскости а.
6. Прямая b не принадлежит плоскости а: это означает, что прямая b не лежит на плоскости а. Рисуем прямую b так, чтобы она не пересекалась с плоскостью а.
7. Прямые b и c взаимно перпендикулярны: это означает, что прямые b и c пересекаются под прямым углом. Рисуем прямые b и c так, чтобы они пересекались под прямым углом.
8. Точка О: рисуем точку О, которая является пересечением диагоналей прямоугольника ABCD.
9. Диагонали прямоугольника ABCD: рисуем прямоугольник ABCD и обозначаем его диагонали.
10. Прямая OL: рисуем прямую OL, которая проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD.
Итак, после того как мы нарисовали все необходимые объекты, мы можем увидеть, что есть такие условия:
- Прямая а и прямая b лежат на плоскости а и перпендикулярны друг другу.
- Прямая с лежит на плоскости а, но прямая b ей не принадлежит.
- Прямые b и c перпендикулярны друг другу.
- Прямая OL проходит через точку О, которая является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, и перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD.
противолежащие углы равны значит а и в паралельны