Точка О - точка пересечения прямых
Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)
И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов
Значит получим два равных прямоугольных треугольника
Обозначим AO=x
Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)
Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)
Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2
AC+BD = 2x√2
AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x
Cократим на x и сразу видим что:
2√2 < 4
Значит AC+BD < AB + CD, ч.т.д
2304+196=2500
2500=2500 => треугольник прямоугольный.
S=1/2 * 48 * 14 = 336 см^2
наименьшая высота проведена к гипотенузе.
336= 1/2 * h * 50 = 25h => h=13.44 см
другие две высоты=
336= 1/2 * h1 * 48 = 24h1 => h1=14 см
336= 1/2 * h2 * 14 = 7h2 => h2=48 см
ответ: наименьшая высота = 13,44 см.