27. ТЕСТ 1) Как изменится площадь прямоугольника, если длину каждой из его сторон уменьшить на 50 %? а) Уменьшится в 2 раза; б) уменьшится в 4 раза; в) уменьшится в 5 раз; г) уменьшится в 8 раз (2) Вычислите площадь треугольника ABC, если ВС = 10, AB = 8 корней из 2, угол А = 45° (3) Вычислите площадь ромба, если его периметр равен 40, длины диагоналей относятся как 3: 4 (4) Диагонали МР и NK четырехугольника MNPK пересекаются в точке А. Вычислите площадь четырехугольника MNPK, если известно, что MA = 15, AP = 5, Smak = 12, Snap = 9 (5) В трапеции ABCD с основаниями BC и AD точка 0 — точка пересечения диагоналей. Вычислите площадь трапеции ABCD, если известно, что площадь треугольника BOC равна 12, а площадь треугольника AOD равна МОЛЮ
Трапеция - четырехугольник. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Сумма длин боковых сторон данной трапеции равна сумме оснований и равна ее полупериметру.
ВС+АД=АВ+СД=120:2=60
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований ( среднюю линию)
Средняя линия равна (АД+ВС):2=30
ВН и СК - высоты трапеции.
Высоту ВН трапеции найдем, разделив площадь на полусумму оснований
ВН= 540*30=18
Трапеция равнобедренная ⇒ АН=КД
Из прямоугольного треугольника АВН найдем АН:
АН=√(30²-18²)=24
ВС+НК+АН+КД=60
ВС=НК; АН=ДК
2 ВС+2*24=60
2 ВС=12
ВС=6
Треугольники, образованные диагоналями и основаниями, подобны.
Сумма их высот равна высоте трапеции =18
Пусть высота меньшего х, высота большего - 18-х
Тогда ВС:АД=х:(18-х)
6:(6+48)=х:(18-х)
Решив пропорцию, получим высоту меньшего треугольника 1,8.
Это и есть искомое расстояние.