Question

Решить ! самостоятельная по 8 класс "площади" нужно выручайте . кто может решите хотя бы три , чтобы было разборчиво . 1) одна из диоганалей ромба 12см , его площадь- 42 см в квадрате . найти другую диоганаль . 2) гипотенуза прямоугольного треугольнака 13 см, его катеты- 5 см и 12 см . найдите длину высоты , опущенную на гипотенузу. 3)основания трапеции- 7 см и 10 см ,пощадь состовляет 68 см в квадрате . найти высоту трапеции . 4) площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см . найти сторону квадрата .

Answer 1

1) $S=\frac{1}{2}*d_1d_2=42$, где d1 и d2 - диагонали. Подставляем известную диагональ в это формулу площади. $42=\frac{1}{2}*12*d_2$, откуда $d_2=\frac{2*42}{12}=7$

2) $S=\frac{1}{2}*5*12=5*6=30$ - площадь нашего треугольника по двум известным катетам. Теперь эта же площадь должна быть равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $S=30=\frac{1}{2}*13*h$

Отсюда находим h: $h=\frac{30*2}{13}=\frac{60}{13}$

3) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. 
$68=\frac{7+10}{2}*h$, откуда находим h:

$h=\frac{68*2}{17}=4*2=8$

4) Площадь прямоугольника: $S=4*9=36$. Площадь нашего квадрата как раз равна 36, в то же время она равна стороне квадрата... в квадрате.

$36=a^2 \to a=6$