1. Для решения первой задачи нам дано, что a3 = 18, где a3 - это сторона треугольника ∆. Мы должны найти площадь S∆ треугольника ∆ и сторону b4 треугольника ∆.
Для начала найдем сторону b4. Поскольку b4 - это сторона треугольника ∆, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Из данных на чертеже видно, что a3 и b4 являются катетами прямоугольного треугольника. Значит, можем написать следующее:
a3^2 + b4^2 = c^2,
где c - это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Мы знаем, что a3 = 18, так что можем заменить это значение в уравнение:
18^2 + b4^2 = c^2.
Теперь найдем гипотенузу с треугольника. Мы знаем, что a3 = 18, и на чертеже дано, что a3 = c. Поэтому c = 18.
Подставим это значение в уравнение:
18^2 + b4^2 = 18^2.
Упростим уравнение:
324 + b4^2 = 324.
Вычтем 324 из обоих сторон уравнения:
b4^2 = 0.
Возведем обе стороны в квадрат:
b4 = 0.
Таким образом, сторона b4 равна 0.
Теперь перейдем к нахождению площади S∆ треугольника ∆. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, которая говорит, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту.
Основанием треугольника является сторона a3, а высотой может служить перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание.
На чертеже видно, что перпендикуляр проходит через центр окружности с радиусом R = 5. Значит, этот перпендикуляр является радиусом окружности.
Мы знаем, что площадь треугольника ∆ равна половине произведения основания a3 на высоту (радиус R):
S∆ = (1/2) * a3 * R.
Мы уже знаем, что a3 = 18 и R = 5, поэтому можем подставить эти значения:
S∆ = (1/2) * 18 * 5 = 45.
Таким образом, площадь S∆ треугольника ∆ равна 45.
2. Для решения второй задачи нам дано, что S∆ = 25√3/4, где S∆ - это площадь треугольника ∆. Мы должны найти площадь S□ квадрата □.
На чертеже видно, что треугольник ∆ вписан в квадрат □. Значит, сторона квадрата □ равна стороне треугольника ∆.
Мы знаем, что площадь треугольника ∆ равна (√3/4) * (a3)^2, где a3 - это сторона треугольника ∆.
Мы знаем, что S∆ = 25√3/4, поэтому можем заменить это значение в уравнение:
25√3/4 = (√3/4) * (a3)^2.
Умножим обе стороны на 4/√3:
25 = a3^2.
Из этого уравнения мы можем найти сторону a3:
a3 = √25 = 5.
Таким образом, сторона треугольника ∆ (а также сторона квадрата □) равна 5.
Теперь мы можем найти площадь квадрата S□. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому:
Для начала найдем сторону b4. Поскольку b4 - это сторона треугольника ∆, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Из данных на чертеже видно, что a3 и b4 являются катетами прямоугольного треугольника. Значит, можем написать следующее:
a3^2 + b4^2 = c^2,
где c - это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Мы знаем, что a3 = 18, так что можем заменить это значение в уравнение:
18^2 + b4^2 = c^2.
Теперь найдем гипотенузу с треугольника. Мы знаем, что a3 = 18, и на чертеже дано, что a3 = c. Поэтому c = 18.
Подставим это значение в уравнение:
18^2 + b4^2 = 18^2.
Упростим уравнение:
324 + b4^2 = 324.
Вычтем 324 из обоих сторон уравнения:
b4^2 = 0.
Возведем обе стороны в квадрат:
b4 = 0.
Таким образом, сторона b4 равна 0.
Теперь перейдем к нахождению площади S∆ треугольника ∆. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, которая говорит, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту.
Основанием треугольника является сторона a3, а высотой может служить перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание.
На чертеже видно, что перпендикуляр проходит через центр окружности с радиусом R = 5. Значит, этот перпендикуляр является радиусом окружности.
Мы знаем, что площадь треугольника ∆ равна половине произведения основания a3 на высоту (радиус R):
S∆ = (1/2) * a3 * R.
Мы уже знаем, что a3 = 18 и R = 5, поэтому можем подставить эти значения:
S∆ = (1/2) * 18 * 5 = 45.
Таким образом, площадь S∆ треугольника ∆ равна 45.
2. Для решения второй задачи нам дано, что S∆ = 25√3/4, где S∆ - это площадь треугольника ∆. Мы должны найти площадь S□ квадрата □.
На чертеже видно, что треугольник ∆ вписан в квадрат □. Значит, сторона квадрата □ равна стороне треугольника ∆.
Мы знаем, что площадь треугольника ∆ равна (√3/4) * (a3)^2, где a3 - это сторона треугольника ∆.
Мы знаем, что S∆ = 25√3/4, поэтому можем заменить это значение в уравнение:
25√3/4 = (√3/4) * (a3)^2.
Умножим обе стороны на 4/√3:
25 = a3^2.
Из этого уравнения мы можем найти сторону a3:
a3 = √25 = 5.
Таким образом, сторона треугольника ∆ (а также сторона квадрата □) равна 5.
Теперь мы можем найти площадь квадрата S□. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому:
S□ = (5)^2 = 25.
Таким образом, площадь S□ квадрата □ равна 25.