Висота піраміди дорівнює 10 см. На відстані a cм (a< 10) від основи її перетинає площина, паралельна основі. Обчислити відношення об'ємів більшої і меншої пірамід.
Параллельно прямой АК проведём прямую СМ к стороне АД. СМ пересекает ВД в точке Е. Треугольники АВК и CДМ равны т.к. АВ=СД, ВК=ДМ и ∠В=∠Д. В них ∠АВР=∠СДЕ, значит ВР=ДЕ. Пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда ВР=ДЕ=2х, РД=3х, РЕ=РД-ДЕ=3х-2х=х. В тр-ке ВСЕ РК║СЕ, ВР:РЕ=2:1, значит ВК:СК=2:1 - это ответ 1.
Параллельно сторонам АД и ВС через точку Р проведём отрезок НО. Параллельно сторонам АВ и СД к прямой НО проведём отрезок КТ. НВКТ - параллелограмм. Его площадь равна двум площадям треугольника BPК т.к. у них одинаковая высота к стороне ВК. S(НBКТ)=2S(BРК)=2. Площадь параллелограмма ТКСО равна половине НВКТ т.к. КС=ВК/2. S(TKСО)=2/2=1. АНОД - параллелограмм. Соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка АРД. Тр-ки BPК и АРД подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=ВР:РД=2:3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9. S(АРД)=S(BРК)/k²=9/4. S(АНОД)=2·9/4=4.5, Площадь исходного параллелограмма АВСД равна сумме площадей найденных параллелограммов НВКТ, ТКСО и АНОД. S(АВСД)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см
Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3