Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
AB = 300 мм
AC = BC = 400 мм
Объяснение:
Т.к. AC = BC ⇒ ΔACB - равнобедренный.
Обозначим как X длину боковой стороны.
⇒ основание AB = X - 100
Периметр ΔACB = AC+BC+AB
Подставим значения: 1100 = X - 100 + X + X
1100 = 3X - 100
3X = 1100 + 100
3X = 1200
X = 1200/3
X = 400 мм = AC = BC
⇒ основание AB = X - 100 = 400 - 100 = 300 мм