Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х. Периметр равен сумме всех сторон, значит: х + 4х + х + 4х = 20√2 10х = 20√2 х=2√2 Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: S = 8√2 x h, где h - высота. Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°. Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2. sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h: h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2 Находим площадь параллелограмма: S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2
Рассмотрим прямоугольный треугольник АДД1, у которого угол Д прямой, а угол А = 600, тогда угол Д1 = 180 – 90 – 60 = 300.
Катет АД лежит против угла 300, а значит равен половине гипотенузы АД1. АД = АД1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.
Из этого же треугольника определим катет ДД1, который есть высота параллелепипеда.
SinA = ДД1 / АД1.
ДД1 = АД1 * SinA = 10 * √3 / 2 = 5 * √3.
По условию, площадь основания равна 12 см, АВ * ВД = 12 см, тогда АВ = 12 / ВД.
Пусть длина ВД = Х см, тогда АВ = 12 / Х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД ,по теореме Пифагора АД2 = АВ2 + ВД2.
52 = (12 / Х)2 + Х2.
25 = (144 + Х4) / Х2.
Х4 – 25 * Х2 + 144 = 0.
Пусть Х2 = У, тогда:
У2 – 25 * У + 144 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-25)2 – 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.
У1 = (25 - √49) / (2 * 1) = (25 – 7) / 2 = 18 / 2 = 9.
У2 = (25 + √49) / (2 * 1) = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16.
Тогда Х1 = √9 = 3, Х2 = √16 = 4.
Стороны основания равны 3 и 4 см.
Определим периметр основания Р = 2 * (3 + 4) = 14 см.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = Р * ДД1 = 14 * 5 * √3 = 70 * √3 см2.
ответ: Sбок = 70 * √3 см2.