1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем
2)
Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем
{а+в=42
a^2+b^2=900
{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764
a^2+b^2=900
{900+2*ab=1764
2ab=1764-900
{a+b=42
ab=432
a^2-42a+432=0
а1=18,а2=24
в1=24, в2=18
1 Правильный четырехугольник это квадрат.
Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.
А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть
R = a/2 = 4/2 = 2 (см).
Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:
R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.
Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:
R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.
R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.
R = b/√3.
b = R*√3 = 2√3 (см).
2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.
Длина окружности: С=4ВС=16π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.
б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.
d=D=2R=16 см.
Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.
АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.
1)<C+<BCD=180°(смежные)
<C+171°=180°
<C=180°-171°
<C=9°
2)<B+<KBC=180°(смежные)
<B+124°=180°
<B=180°-124°
<B=56°
3)<A+<B+<C=180°(по теореме)
<A+56°+9°=180°
<A=180°-56°+9°
<A=125°
Объяснение:
Извините, если не правильно.