Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1Д1, где АВСD - квадрат со стороной 3 см, а ВВ1 = 4 см. Нас интересует длина диагонали А1С.
Для начала, найдем длину одной из ребер этого параллелепипеда. Поскольку АВСD - квадрат со стороной 3 см, то каждое его ребро также будет равно 3 см.
Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику АА1С1, где АА1 - диагональ квадрата АВСD, а А1С1 - искомая диагональ параллелепипеда.
По теореме Пифагора, нам необходимо найти квадрат гипотенузы, то есть АА1, и сумму квадратов катетов, соответственно, А1С1 и АС.
Длина катета АС равна длине стороны квадрата, то есть 3 см. Тогда квадрат длины этого катета будет равен 3^2 = 9 см^2.
Для определения АА1, можно использовать теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике АВА1. Длина катета АВ равна 3 см, а длина гипотенузы АA1 - искомая. Тогда квадрат длины АВ будет равен 3^2 = 9 см^2.
Подставляем полученные значения в теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВА1:
AA1^2 = AB^2 + A1B^2
AA1^2 = 9 + 3^2
AA1^2 = 9 + 9
AA1^2 = 18
Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1Д1, где АВСD - квадрат со стороной 3 см, а ВВ1 = 4 см. Нас интересует длина диагонали А1С.
Для начала, найдем длину одной из ребер этого параллелепипеда. Поскольку АВСD - квадрат со стороной 3 см, то каждое его ребро также будет равно 3 см.
Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику АА1С1, где АА1 - диагональ квадрата АВСD, а А1С1 - искомая диагональ параллелепипеда.
По теореме Пифагора, нам необходимо найти квадрат гипотенузы, то есть АА1, и сумму квадратов катетов, соответственно, А1С1 и АС.
Длина катета АС равна длине стороны квадрата, то есть 3 см. Тогда квадрат длины этого катета будет равен 3^2 = 9 см^2.
Для определения АА1, можно использовать теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике АВА1. Длина катета АВ равна 3 см, а длина гипотенузы АA1 - искомая. Тогда квадрат длины АВ будет равен 3^2 = 9 см^2.
Подставляем полученные значения в теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВА1:
AA1^2 = AB^2 + A1B^2
AA1^2 = 9 + 3^2
AA1^2 = 9 + 9
AA1^2 = 18
Теперь найдем А1С1, суммируя 9 см^2 и 4 см^2:
А1С1^2 = AA1^2 + AС^2
А1С1^2 = 18 + 9
А1С1^2 = 27
Найдем квадрат длины диагонали А1С:
А1С1^2 = 27
Наконец, чтобы найти длину диагонали А1С, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
А1С1 = √27
Так как корень из 27 не является целым числом, оставим ответ в приближенной форме:
А1С1 ≈ 5.196 см
Таким образом, длина диагонали А1С параллелепипеда АВСDА1В1С1 составляет примерно 5.196 см.