Биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также и медианами.Поэтому каждая из сторон треугольника А1В1С1 является также стороной одного из трёх равносторонних треугольников АВ1С1, ВА1С1, СА1В1, образованных половинами сторон АВ, ВС и АС. Треугольники равносторонние на примере треугольника АВ1С1, где есть угол А=60градусов и две равные стороны АВ1 = АС1, а значит и два других угла равны (180-60)÷2=60.
В итоге в центре получаем четвёртый равносторонний треугольник А1В1С1, каждая из сторон которого ровно в 2 раза меньше стороны исходного треугольника АВС.
14
Объяснение:
Пусть в параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN такая, что BN:NC = 2:7. Обозначим BN за 2x, NC за 7x. Тогда BC = AD = 9x. Углы CND и ADN равны, как внутренние накрест лежащие углы при BC // AD и секущей ND. Но угол ADN равен углу NDC, по определению биссектрисы. Получается, что углы CND и NDC равны, и поэтому треугольник CND равнобедренный. NC = CD = 7x. Периметр треугольника равен 7x + 7x + 9x + 9x = 32x = 64, по условию. x = 2, меньшая сторона равна 7x = 14.