Question

1.Заполнить таблицу Число
a
R
r
P
S
сторон
3
15 см
4
24мм
6
26 м
2.Найдите радиус описанной R и радиус вписанной r в треугольник ABC
окружностей, если АВ = 15см, ВС =13см и АС=4 см.
2 вариант
1.Заполнить таблицу
Число
a
R
r
P
S
сторон
3
25 см
4
28мм
6
34 м
2.Найдите радиус описанной R и радиус вписанной r в треугольник ABC
окружностей, если АВ = 35см, ВС =29см и АС=8 см.

Answer 1

Давайте решим поставленную задачу постепенно.

1. Заполнение таблицы:
Число a - это количество сторон у треугольника.
R - радиус описанной окружности, то есть окружности, которая проходит через все вершины треугольника.
r - радиус вписанной окружности, то есть окружности, которая касается всех сторон треугольника.
P - периметр треугольника, то есть сумма длин всех его сторон.
S - площадь треугольника.

Для первого варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 15 см + 13 см + 4 см = 32 см.
S - необходимо найти.

Для второго варианта:
Число a = 3, так как у треугольника 3 стороны.
R - необходимо найти.
r - необходимо найти.
P = 35 см + 29 см + 8 см = 72 см.
S - необходимо найти.

2. Нахождение радиуса описанной окружности R и радиуса вписанной окружности r в треугольнике ABC.

Для нахождения радиуса описанной окружности R можно воспользоваться формулой:

R = (a * a * a) / (4 * S),

где a - длина одной из сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Для нахождения радиуса вписанной окружности r можно воспользоваться формулой:

r = S / P,

где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.

Теперь рассмотрим решение каждого варианта по отдельности.

Первый вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.

AB = 15 см, BC = 13 см, AC = 4 см.
p = (15 + 13 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16.
S = √(16 * (16 - 15) * (16 - 13) * (16 - 4)) = √(16 * 1 * 3 * 12) = √(576) = 24.

2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 24) = 27 / 96 = 0.28125 см.

3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 24 / 32 = 0.75 см.

Второй вариант:
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),
где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2.

AB = 35 см, BC = 29 см, AC = 8 см.
p = (35 + 29 + 8) / 2 = 72 / 2 = 36.
S = √(36 * (36 - 35) * (36 - 29) * (36 - 8)) = √(36 * 1 * 7 * 28) = √(7056) = 84.

2. Теперь, зная площадь треугольника S, мы можем найти радиус описанной окружности R:
R = (a * a * a) / (4 * S) = (3 * 3 * 3) / (4 * 84) = 27 / 336 = 0.08036 см.

3. Также, используя площадь треугольника S и его периметр P, мы можем найти радиус вписанной окружности r:
r = S / P = 84 / 72 = 1.1667 см.

Таким образом, в первом варианте радиус описанной окружности R равен 0.28125 см, а радиус вписанной окружности r равен 0.75 см. Во втором варианте радиус описанной окружности R равен 0.08036 см, а радиус вписанной окружности r равен 1.1667 см.