М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
galinadik84
galinadik84
05.05.2022 13:38 •  Геометрия

Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А (-12; 6), В (0; 11), С (5, -1), D (-7; -6) является параллелограммом

👇
Ответ:
Роорш
Роорш
05.05.2022
Для того чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нам нужно проверить выполнение двух условий: противоположные стороны параллельны и равны, а также противоположные углы равны.

1. Проверим, являются ли противоположные стороны параллельными и равными.
Для этого расчитаем коэффициенты наклона прямых, проходящих через противоположные стороны:

AB: Мы можем использовать формулу для вычисления коэффициента наклона прямой, которая определена двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂): m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
В нашем случае, для AB, точка A (-12, 6) и точка B (0, 11):
m₁ = (11 - 6) / (0 - (-12)) = 5 / 12

CD: Используем ту же формулу для вычисления коэффициента наклона прямой, проходящей через точки C (5, -1) и D (-7, -6):
m₂ = (-6 - (-1)) / (-7 - 5) = -5 / 12

AC: Формула для коэффициента наклона прямой, проходящей через точки A (-12, 6) и C (5, -1):
m₃ = (-1 - 6) / (5 - (-12)) = -7 / 17

BD: Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки B (0, 11) и D (-7, -6):
m₄ = (-6 - 11) / (-7 - 0) = -17 / 7

Теперь сравним значения коэффициентов наклона:
m₁ = 5/12, m₂ = -5/12, m₃ = -7/17, m₄ = -17/7

Мы видим, что m₁ = m₂ и m₃ = m₄, что означает, что противоположные стороны AB и CD параллельны и равны.

2. Проверим, являются ли противоположные углы равными.
Для этого воспользуемся фактом, что если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.

Угол A и угол C: Используем теорему о параллельных прямых и трасверсали. Если угол A и C являются внутренними (или наружными) углами по одну сторону от пересекаемой прямой, то они равны(опровергается заменой исходных данных на точки, для которых условие неверно):
Угол A: -12<0 6>0 0>-12 11>6
Угол C: 5>0 -1<0 0>5 -6>-1

Таким образом, угол A и угол C являются внутренними углами по одну сторону от параллельных сторон AB и CD, и следовательно, они равны.

Угол B и угол D: Также применяем теорему о параллельных прямых и трасверсали для угла B и угла D:
Угол B: 0>5 11>-1 -7>0 6>11
Угол D: -7<5 -6>-1 0>-7 11>6

Угол B и угол D также являются внутренними углами по одну сторону от параллельных сторон AB и CD, и следовательно, они равны.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллельны и равны, а также противоположные углы равны. Следовательно, четырехугольник АВСД является параллелограммом.
4,8(64 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ