Тут вся хитрость в том, что угол между хордами равен полусумме дуг между концами хорд. То есть полусумма дуг A1D1 и B1C1 равна 90°; это означает, что ∠A1OD1 + ∠B1OC1 = 180°; Все четырехугольники типа AA1OD1 имеют два прямых угла, поэтому ∠BAD = 180° - ∠A1OD1; ∠BCD = 180° - ∠B1OC1; легко видеть, что получилось ∠BAD + ∠BCD = 180°; то есть ABCD - не только описанный, но и вписанный четырехугольник. Все отрезки типа AO (то есть соединяющие центр вписанной окружности с вершинами) - биссектрисы соответствующих углов. Поэтому ∠A1AO + ∠B1CO = 90°; из чего следует, что прямоугольные треугольники AA1O и B1OC - подобны. Я на чертеже отметил равные углы. ∠BOC = ∠A1AO; Точно также получается, что подобны треугольники OBB1 и ODD1; и ∠DOC1 = ∠B1BO; Из этого подобия получается два соотношения B1C/B1O = A1O/A1A; то есть 32/R = R/18; или R = 24; BB1/OB1 = OC1/C1D; или 4*x/R = R/x; 2*x = R; x = 12; Отсюда стороны ABCD равны AB = 18 + 4*12 = 66; BC = 32 + 4*12 = 80; CD = 32 + 12 = 44; AD = 18 + 12 = 30;
Я добавляю в ответ только для демонстрации метода :) Сразу легко сосчитать, что длина высоты к гипотенузе равна 6 (среднее геометрическое отрезков гипотенузы). Дальше надо смотреть чертеж. Я расположил там оси вдоль высоты и гипотенузы и отметил координаты вершин и ключевых точек. По условию задачи надо найти длину отрезка AK. Точка К лежит на пересечении прямых BC и AM. Уравнения этих прямых составляются легко, поскольку известны точки их пересечения с осями.
(Если прямая пересекает ось X в точке (a.0) и ось Y в точке (0,b) то её уравнение x/a + y/b = 1; проще всего просто убедиться, что обе точки (a,0) и (0,b) удовлетворяют этому уравнению, а через две точки можно провести только одну прямую :))
Прямая BC x/6 + y/9 = 1; Прямая AM x/3 - y/4 = 1; Если рассматривать эти 2 уравнения, как систему, то решением будет точка пересечения прямых K; легко найти x = 78/17; y = 36/17; K (78/17, 36/17) Длина отрезка AK находится так AK^2 = (78/17)^2 + (36/17 + 4)^2 = (130/17)^2; AK = 130/17;
Тут есть любопытный момент. Дело в том, что треугольник AOM - египетский, и гипотенуза его равна AM = 5, то есть AM = OM*5/3; Отсюда гораздо проще вычислить AK, зная значение абсциссы точки K, равной 78/17; AK = (78/17)*(5/3) = 130/17; :))
ответ:46см
Объяснение: 1)CA⊥BD,CO=A0,DO=BO.
2)CO=1/2 CA=16/2=8(см0
3)DO=√(CD²-CO²)=√17²-8² =√25·9 =15.
4)DB+CA=2·15+16=46(см)