Question

Параллельные прямые AB и CD лежат в плоскости а, расстояние между прямыми равно 6 см. Вне плоскости о дана точка S, удаленная от АВ на 25 см, а от CD – на 29 см. Найдите расстояние
от точки S до плоскости а.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать две важные свойства параллельных прямых.

1. Если провести перпендикуляр из точки на одну из параллельных прямых, то этот перпендикуляр будет перпендикуляром также и к другой параллельной прямой.
2. Расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из них до другой.

Давайте разберемся сначала, как найти расстояние от точки S до прямой AB. У нас есть перпендикуляр из точки S на прямую AB. Обозначим его точкой P. Поскольку AP – перпендикуляр, то AP будет перпендикуляром и к прямой CD. Тогда получаем, что AP – это расстояние от точки S до прямой CD.

Дано, что расстояние от точки S до прямой AB равно 25 см. По свойству 2, расстояние от прямой AB до прямой CD равно 6 см. Значит, расстояние от точки S до прямой CD будет равно 25 - 6 = 19 см.

Теперь наша задача – найти расстояние от точки S до плоскости а. Для этого нам нужно найти расстояние от точки S до прямой CD, а затем найти расстояние между параллельными прямыми CD и AB (это уже известное нам расстояние, равное 6 см). Наконец, сложив эти два расстояния, мы получим искомое расстояние от точки S до плоскости а.

Мы уже нашли, что расстояние от точки S до прямой CD равно 19 см. Теперь нам нужно найти расстояние между параллельными прямыми CD и AB. Поскольку это расстояние уже известно нам и равно 6 см, нам остается только сложить 19 см и 6 см, и получить ответ.

Итак, расстояние от точки S до плоскости а будет равно 19 см + 6 см = 25 см.