8 КЛАСС 1. Определение выпуклого многоугольника.
2. Сумма углов выпуклого четырехугольника.
3. Сумма углов выпуклого многоугольника (формула вычисления).
4. Определение параллелограмма. Его свойства.
5. Признак параллелограмма.
6. Определение прямоугольника. Его свойства.
7. Определение квадрата. Его свойства.
8. Определение ромба. Его свойства.
9. Определение трапеции. Ее свойства.
10. Формулы вычисления площадей: прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника.
11. Теорема Пифагора.
12. Теорема, обратная теореме Пифагора.
13. Определение подобных треугольников.
14. Отношение площадей подобных треугольников.
15. Отношение периметров подобных треугольников.
16. Признаки подобия треугольников.
17. Определение средней линии треугольника.
18. Теорема о средней линии треугольника.
19. Свойство медиан треугольника.
20. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезка.
21. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
22. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
23. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
24. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
25. Основное тригонометрическое тождество.
26. Значения синуса, косинуса и тангенса углов, равных 30, 45 и 60 градусам.
27. Взаимное расположение прямой и окружности.
28. Теорема о касательной к окружности.
29. Свойства отрезков касательных.
30. Теорема о свойстве касательной (признак касательной).
31. Центральный угол (определение, его градусная мера).
32. Вписанный угол (определение, теорема о вписанном угле, следствия из теоремы).
33. Теорема о хордах окружности.
34. Теорема о биссектрисе угла. Следствие из нее.
35. Определение серединного перпендикуляра к отрезку.
36. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. Следствие из нее.
37. Теорема о пересечении высот треугольника.
38. Четыре замечательные точки треугольника.
39. Определение окружности, вписанной в многоугольник.
40. Определение окружности, описанной около многоугольника.
41. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
42. Свойство сторон четырехугольника, вписанного в окружность.
43. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
44. Свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
АЕ ДЕ АД p 2p S =
1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25
haе hде hад
0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S =
1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492
hке hде hкд
0.7092 1.15356 0.86861.
Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.