Question

один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 150 градусов. Найдите углы треугольника

Answer 1

$30^{\circ} \ ; \ 37,5^{\circ} \ ; \ 112,5^{\circ} \ ;$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Пусть один внутренний угол равен "х" градусов, тогда другой равен "3х" градусов. Пользуясь теоремой и условием, составим и решим уравнение:

$x+3x=150;$

$(1+3)x=150;$

$4x=150;$

$x=150:4;$

$x=37,5;$

Найдём второй внутренний угол треугольника:

$3 \cdot 37,5=3 \cdot (37+0,5)=3 \cdot 37+3 \cdot 0,5=111+1,5=112,5;$

Найдём последний оставшийся внутренний угол треугольника:

$180-(112,5+37,5)=180-150=30;$