ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Дано:
AB = AC
угол BAK = 35°
BC = 10 см
ВК = KC
угол ABC = 55°
Найти:
ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB
ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.