Проведем хорлу АВ.После этого проведем радиусы в точки А и В, лежащие на окружности Образовался ∆АОВ
В этом треугольнике угол АОВ равен 60°, а так же треугольник равнобедренный(т.к. ОВ=ОА как радиусы)→→углы ОАв и аОв равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
т.к. угол АОв равен 60°→→сумма двух оставшихся углов равна 120°, а так как эти два угла равны ,что доказано выше, значит,что они равны 60°, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИК АОВ РАВНОСТОРОННИЙ
т.к. он равносторонний,то его стороны равны, тогда АО=АВ=ОВ=10см т.к.АО и ОВ радиусы→→ ответ найден теперь мне,отметив этот ответ,как лучший,буду очень блягодарна
Обозначим центр данной вневписанной окружности точкой О. Проведём радиусы в точки касания (в точки B' и A'). Рассмотрим ΔOB'A'. OB' = OA' = R ⇒ ΔOB'A' - равнобедренный и тогда ∠OB'A' = ∠OA'B'.\ Т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то ∠CB'O = CA'O. ∠CB'A' = 90° - ∠OB'A' и ∠CA'B' = 90° - ∠OA'B'. Тогда ∠CA'B' = ∠CB'A' ⇒ ΔCB'A' - равнобедренный и CB' = CA'. (можно сразу сказать, что CB' = CA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки). Теперь осталось доказать, что CB' = p (или CA' = p), где p - полупериметр. B'A = AC', C'B = BA' - как отрезки касательных, проведённые из одной точки. Тогда AC = CB' - AC' CB = A'C - BC'
1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.
2) В прямоуг. тр. BDA:
- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)
- <BAD=30°
=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.
3) Найдем DA по Пифагору:
sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.
4) DC = 11+7.5=18.5
5) BC по Пифагору:
sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.
ответ: 19.
2. 1) <С=60°.
2) По т. синусов:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.
=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.
36 = 2R => R = 18.
ответ: 18.
3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1
=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))
sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.
2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.
3) Формула площади:
S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)
S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.
ответ: 16.