Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і висота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під кутом 45°. Знайдіть бічне ребро.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого и высота равны по 8 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найти боковое ребро.
Пусть эта пирамида - МАВС.
АВ=ВС, высота ВН основания равна АС=8 см
МО - высота пирамиды.
Ребра пирамиды наклонены под равным углом, следовательно, их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. Основание О высоты МО совпадает с центром описанной окружности. Поскольку ребра наклонены под углом 45º, то проекции ребер равны высоте пирамиды МО.
Найдем радиус R описанной окружности.
R=abc/4S, где a,b и c - стороны основания, S - его площадь
Треугольник АВС, основание АС, Д-середина АС, АД=ДС, ДН параллельно АВ (Н на ВС), ДН-средняя линия треугольника, ВН=НС, МН параллельно АС (М на АВ), МН -средняя линия треугольника, параллелограмм АМНД, проводим МД - соединяет середины сторон АВ и АС, МД - средняя линия треугольника и параллельна ВС = диагонали параллелограммаАМНД, три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, площади которых =1/4 площади АВС, но площадьАМД+площадьМДН=1/4 площади АВС+1/4площади АВС=1/2 площади АВС=площадьАМНД, площадь АМНД/площадьАВС=1/2
Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і висота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під кутом 45°. Знайдіть бічне ребро.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого и высота равны по 8 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найти боковое ребро.
Пусть эта пирамида - МАВС.
АВ=ВС, высота ВН основания равна АС=8 см
МО - высота пирамиды.
Ребра пирамиды наклонены под равным углом, следовательно, их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. Основание О высоты МО совпадает с центром описанной окружности. Поскольку ребра наклонены под углом 45º, то проекции ребер равны высоте пирамиды МО.
Найдем радиус R описанной окружности.
R=abc/4S, где a,b и c - стороны основания, S - его площадь
Боковые стороны по т.Пифагора:
АВ=√(ВН²+AН²)=√(64+16)=√80
Площадь ∆ АВС=ВН*АС:2=8*8:2=32
R=АВ*АВ*АС: (4*32)=5
В ∆ АОМ ∠ОАМ=45º
АМ=ОА:sin 45=5√2