Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше, чем третья сторона. Необходимо соблюдение 3 условий: а+b > c a+c > b c+b > a где а,b,с - стороны треугольника .
а) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 3 см 4 + 7 > 3 4 + 3 = 7 условие не соблюдается 3 + 7 > 4 данного треугольника не существует.
б) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 11 см 4 + 7 = 11 усл. не соблюдается 4 + 11 > 7 7 + 11 > 4 данного треугольника не существует
в) а= 4 см ; b = 7 см ; с = 5 см 4 + 7 > 5 4 + 5 > 7 5 + 7 > 4 данный треугольник существует .
Площадь боковой грани призмы: 144:3=48 (три равных боковых грани).Значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.Многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. Высота одной такой пирамиды равна половине высоты призмы (2√3), а основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.So=(√3/4)*a² или So=3√3.Vпирамиды=(1/3)So*h=(1/3)3√3*2√3=6.Тогда объем искомого многогранника равен 2*Vпирамиды или V=2*6=12.ответ: V=12.
Необходимо соблюдение 3 условий:
а+b > c
a+c > b
c+b > a
где а,b,с - стороны треугольника .
а) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 3 см
4 + 7 > 3
4 + 3 = 7 условие не соблюдается
3 + 7 > 4
данного треугольника не существует.
б) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 11 см
4 + 7 = 11 усл. не соблюдается
4 + 11 > 7
7 + 11 > 4
данного треугольника не существует
в) а= 4 см ; b = 7 см ; с = 5 см
4 + 7 > 5
4 + 5 > 7
5 + 7 > 4
данный треугольник существует .
ответ: в) 5 см.