Пусть отрезок, соединяющий середины ребер AB и BC, это ЕК, его середина - точка О.
В сечении - пятиугольник КРД1МЕ, симметричный отрезку Д1О. Точки Р и М - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер СС1 и АА1. Диагональ ВД основания равна 16√2. Отрезок ЕК пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки В, то есть ОД = 16√2 - (16√2/4) = 12√2. Длина ОД1 = √((12√2)²+14²) = √(288+196) = √484 = 22.
Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами АА1 и СС1 находим так: - отрезок ЕК продлить до пересечения с продолжением рёбер АД и ДС (это точки А2 и С2), - в эти точки провести прямые из вершины Д1, - точки пересечения последних прямых с рёбрами АА1 и СС1 и есть точки М и Р. Расстояние х по вертикали от основания до точек М и Р определим из пропорции:
х/8 = 14/(8+16),
х/8 = 14/24,
х = (8*14)/24 = 14/3.
Расстояние по вертикали от точки Д1 до точек М и Р равно 14 - (14/3) = 28/3.
Переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.
Расстояние между точками Р и М равно диагонали основания 16√2.
Отрезок РМ пересекает ОД1 в точке О1.
Cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:
Даны вершины треугольника А(-1;2) В(2;1) и С(-2;-2). Составить уравнения а). трех его сторон. это каноническое уравнение, -х - 1 = 3у - 6, х + 3у - 5 = 0 это уравнение общего вида, у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.
б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС. Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2). АН: у = (-4/3)х + в. Подставим координаты точки А: 2 = (-4/3)*(-1) + в, в = 2 - (4/3) = 2/3. АН: у = (-4/3)х + (2/3).
в) медианы, проведенной из вершины С. Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ. М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5). СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2), СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.
это каноническое уравнение,
Пусть отрезок, соединяющий середины ребер AB и BC, это ЕК, его середина - точка О.
В сечении - пятиугольник КРД1МЕ, симметричный отрезку Д1О.
Точки Р и М - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер СС1 и АА1.
Диагональ ВД основания равна 16√2. Отрезок ЕК пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки В, то есть ОД = 16√2 - (16√2/4) = 12√2.
Длина ОД1 = √((12√2)²+14²) = √(288+196) = √484 = 22.
Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами АА1 и СС1 находим так:
- отрезок ЕК продлить до пересечения с продолжением рёбер АД и ДС (это точки А2 и С2),
- в эти точки провести прямые из вершины Д1,
- точки пересечения последних прямых с рёбрами АА1 и СС1 и есть точки
М и Р.
Расстояние х по вертикали от основания до точек М и Р определим из пропорции:
х/8 = 14/(8+16),
х/8 = 14/24,
х = (8*14)/24 = 14/3.
Расстояние по вертикали от точки Д1 до точек М и Р равно 14 - (14/3) = 28/3.
Переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.
Расстояние между точками Р и М равно диагонали основания 16√2.
Отрезок РМ пересекает ОД1 в точке О1.
Cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:
cosα = ДД1/ОД1 = 14/22 = 7/11.
Отсюда ОО1 = (14/3)/(7/11) = 22/3, О1Д1 = 22-(22/3) = 44/3.
Теперь можно приступить к определению площади сечения.
Площадь сечения S равна площади прямоугольника S1 высотой 22 и шириной 16√2 минус площадь двух пар треугольников S2 и S3.
S1 = 22*16√2 = 352√2 ≈ 497,8032 кв.ед.
S2 = 2*((1/2)*8√2*(44/3)) = 352√2/3 ≈ 165,9344 кв.ед.
S3 = 2*((1/2)*4√2*(22/3)) = 88√2/3 ≈ 41,4836 кв.ед.
ответ: S = (352√2)-(352√2/3-(88√2/3) = 616√2/3 ≈ 290,3852 кв.ед.