Первая окружность касается второй и третьей в различных точках A и B соответственно а вторая и третья касаются друг друга вточке C прямые AC и BC пересекают первую окружность в точках ответ M и N соответственно А) докажите что отрезок MN являются диаметром первой окружности Б) радиусы первой, второй и третьей окружностей равны 3,5 и 6 соответственно Найдите площадь треугольника AMN
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5