4. Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці Е, при цьому ВЕ=7,3 см, ЕС=3,7 см. Обчислити периметр паралелограма. 5. Висота, яку проведено з вершини тупого кута ромба, ділить протилежну сторону навпіл. Визначити меншу діагональ ромба, якщо його периметр 20 см.
6. На діагоналі АС квадрата ABCD позначено точки E i F так, що AE=CF. Довести, що чотирикутник BFDE ромб.
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)