48 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АС=21 см, ВН - высота, ВН=8 см. АН:СН=2:5.
Р - ?
Пусть АН=2х см, СН=5х см.
2х+5х=21; 7х=21; х=3
АН=2*3=6 см, СН=3*5=15 см.
По теореме Пифагора
АВ=√(ВН²+АН²)=√(64+36)=√100=10 см.
ВС=√(ВН²+СН²)=√(64+225)=√289=17 см.
Р=21+10+17=48 см.
Обозначим основание как 2х (АД) и 5х (ДС), тогда:
2х+5х=21
7х=21
х=3
АД=3×2=6 (см)
ДС=3×5=15 (см)
По теореме Пифагора:
расмотрим ΔАВД: АВ=√(ВД²+АД²)
АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10 (см)
расмотрим ΔВДС: СВ=√(ВД²+ДС²)
СВ=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 (см)
Р=АС+АВ+ВС=21+10+17=48 (см)