Question

Фото, будь ласка розписано + Мал шоб по позначеннях

Answer 1

Высота трапеции равна $5\sqrt 2$

Объяснение:

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Опустим из вершин $B$ и $C$ высоты $BE$ и $CF$ на нижнее основание. Тогда прямоугольные треугольники $BEA$ и $CFD$ — равнобедренные, $AE = FD = h$.

Из прямоугольного треугольника $BEA$ по теореме Пифагора

$CD = AB = \sqrt {A{E^2} + B{E^2}} = \sqrt {{h^2} + {h^2}} = h\sqrt 2 .$

Значит сумма противоположных боковых сторон трапеции равна $2h\sqrt 2$  и равна сумме оснований.

Тогда длина средней линии трапеции равна

$\displaystyle\frac{{2h\sqrt 2 }}{2} = h\sqrt 2 .$

По формуле площади трапеции

$S = \displaystyle\frac{{a + b}}{2} \cdot h = h\sqrt 2 \cdot h = {h^2}\sqrt 2 = 50\sqrt 2 ,$

откуда ${h^2} = 50$, $h = 5\sqrt 2$.