у рівнобедреного трикутника ABC відрізок BD бісектриса проведена до основи знайдіть її довжину якщо - id2143146020220406 от УмнаяДебилка 06.04.2022 22:37

Question

Геометрия: у рівнобедреного трикутника ABC відрізок BD бісектриса проведена до основи знайдіть її довжину якщо периметр трикутника ABC=28см а периметр трикутника ABD =20см

УмнаяДебилка · Accepted Answer

По условию О₂ - центр вневписанной окружности, т.е. О₂ лежит на пересечении биссектрис внешних углов треугольника ABC при углах B и С. Т.к. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 180°, то ∠O₁BO₂=90°. Аналогично, ∠O₁СO₂=90°. Значит O₁BO₂C вписан в окружность c диаметром O₁O₂. Значит, по т. синусов для треугольника BO₁С получаем O₁O₂=BC/sin(BO₁C). Дальше, т.к. O₁ лежит на пересечении биссектрис углов ∠ABC и ∠AСB, то ∠BAC=2∠BO₁C-180°, и значит sin(∠BAC)=-sin(2∠BO₁C), т.е. по т. синусов для треугольника АBC получаем BC=-2Rsin(2∠BO₁C), где R - радиус окружности описанной около АBC. Итак,
O₁O₂=-2Rsin(2∠BO₁C)/sin(BO₁C)=-4Rcos(BO₁C)=4·6√(1-5/9)=16.

Сза 99 о1 - центр вписанной окружности треугольника abc ,а о2 - центр окружности, касающейся стороны

Сза 99 о1 - центр вписанной окружности треугольника abc ,а о2 - центр окружности, касающейся стороны

у рівнобедреного трикутника ABC відрізок BD бісектриса проведена до основи знайдіть її довжину якщо периметр трикутника ABC=28см а периметр трикутника ABD =20см

MOGZ ответил