Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
∠НВЕ=∠ЕВС=∠ВАН
Объяснение:
∠HBE=∠BCE.
Доведення:
∆СВЕ- прямокутний трикутник.
∠ВЕС=90°; ВЕ- висота.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
∠ЕВС+∠ВСЕ=90°; →
∠ЕВС=90°-∠ВСЕ.
ВН- висота паралелограма, тож ∠НВС=90°
∠НВС=∠НВЕ+∠ЕВС; →
∠НВЕ+∠ЕВС=90°
(∠ЕВС=90°-∠ВСЕ) вирахувано з прямокутного трикутника ∆СВЕ зверху.
Підставляємо значення кута ∠ЕВС.
∠НВЕ+∠ЕВС=90°
∠НВЕ+(90°-∠ВСЕ)=90°
∠НВЕ=90°-(90°-∠ВСЕ)
∠НВЕ=∠ВСЕ
∠С=∠А, властивості паралелограма
∠НВЕ=∠ВСЕ=∠ВАН
Що потрібно було довести.